Matematica discreta Esempi

$y = - 2 x^{2} + 10 x$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{10}{2 (- 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{5}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = - 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{25}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = - 2 (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = - 1 (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{25}{2})$ come $- (\frac{25}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = - (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 (5) (\frac{5}{2})$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2}))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.3

$25$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $25$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $- 25$ e $50$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{5}{2}, \frac{25}{2})$

Passaggio 5