Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 7 {(x - 8)}^{2} - 3$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x - 8)}^{2}$ come $(x - 8) (x - 8)$ .

$f (x) = - 7 ((x - 8) (x - 8)) - 3$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 8) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 7 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 3$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 3$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 3$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$f (x) = - 7 (x^{2} - 16 x + 64) - 3$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = - 7 x^{2} - 7 (- 16 x) - 7 \cdot 64 - 3$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 7 \cdot 64 - 3$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 7$ per $64$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 448 - 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da $- 448$ .

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 451$

Passaggio 3

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{112}{2 (- 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $112$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $112$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 7$ .

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 (- 7)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{56}{- 7}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $56$ e $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $7$ da $56$ .

$x = - \frac{7 (8)}{- 7}$

Passaggio 4.3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{8}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 8)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x = - - 8$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$x = 8$

Passaggio 5

Calcola $f (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = - 7 {(8)}^{2} + 112 (8) - 451$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (8) = - 7 \cdot 64 + 112 (8) - 451$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 7$ per $64$ .

$f (8) = - 448 + 112 (8) - 451$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $112$ per $8$ .

$f (8) = - 448 + 896 - 451$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 448$ e $896$ .

$f (8) = 448 - 451$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $451$ da $448$ .

$f (8) = - 3$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(8, - 3)$

Passaggio 7