Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 3 x^{2} + 5 x + 8$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{5}{2 (- 3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = - \frac{5}{- 6}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - - \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \frac{5}{6}$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{6})$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{5}{6}$ per $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Passaggio 3

Calcola $f (\frac{5}{6})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{6}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 {(\frac{5}{6})}^{2} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{5^{2}}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{25}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - 3 (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 (- 1) (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $36$ .

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{6}) = - 1 (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.5

Riscrivi $- 1 (\frac{25}{12})$ come $- (\frac{25}{12})$ .

$f (\frac{5}{6}) = - (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $5 (\frac{5}{6})$ .

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Passaggio 3.2.1.6.1

$5$ e $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot 5}{6} + 8$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} + 8$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{25}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{2} + 8$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{25}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + 8$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi $8$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{8}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Passaggio 3.2.2.6

Riordina i fattori di $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{12} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 8 \cdot 12}{12}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $25$ per $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 8 \cdot 12}{12}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $8$ per $12$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 96}{12}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.5.1

Somma $- 25$ e $50$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 96}{12}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $25$ e $96$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{121}{12}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{121}{12}$ .

$\frac{121}{12}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(\frac{5}{6}, \frac{121}{12})$

Passaggio 5