Matematica discreta Esempi

$c (x) = 4 x^{2} - 304 x + 84$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 304}{2 (4)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 304}{2 (4)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 304}{2 (4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 304$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 304$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 152}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 152}{2 (4)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 152}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 152}{4}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 152$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 152$ .

$x = - \frac{4 \cdot - 38}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = - \frac{4 \cdot - 38}{4 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{4 \cdot - 38}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 38}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Dividi $- 38$ per $1$ .

$x = - - 38$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 38$ .

$x = 38$

Passaggio 3

Calcola $f (38)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $38$ nell'espressione.

$c (38) = 4 {(38)}^{2} - 304 \cdot 38 + 84$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $38$ alla potenza di $2$ .

$c (38) = 4 \cdot 1444 - 304 \cdot 38 + 84$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1444$ .

$c (38) = 5776 - 304 \cdot 38 + 84$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 304$ per $38$ .

$c (38) = 5776 - 11552 + 84$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $11552$ da $5776$ .

$c (38) = - 5776 + 84$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 5776$ e $84$ .

$c (38) = - 5692$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 5692$ .

$- 5692$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(38, - 5692)$

Passaggio 5