Matematica discreta Esempi

$y = 2 x + 3$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

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Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x - 1}$ quando $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$	$2$	$3$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(1)$ e posiziona il risultato di $(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$1$	$2$	$3$
		$2$
	$2$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$2$	$3$
		$2$
	$2$	$5$

Passaggio 2.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 + \frac{5}{x - 1}$

Passaggio 3

Poiché $1 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $1$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $1$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x - \frac{1}{2}}$ quando $x = \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{1}{2}$	$2$	$3$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{1}{2}$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{1}{2})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$\frac{1}{2}$	$2$	$3$
		$1$
	$2$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{1}{2}$	$2$	$3$
		$1$
	$2$	$4$

Passaggio 4.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 + \frac{4}{x - \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 + \frac{8}{2 x - 1}$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{1}{2}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{1}{2}$

Passaggio 6

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ quando $x = 3$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$	$2$	$3$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(3)$ e posiziona il risultato di $(6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$3$	$2$	$3$
		$6$
	$2$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$	$2$	$3$
		$6$
	$2$	$9$

Passaggio 6.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 + \frac{9}{x - 3}$

Passaggio 7

Poiché $3 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $3$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $3$

Passaggio 8

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

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Passaggio 8.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 3$	$2$	$3$

Passaggio 8.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 3$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 8.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 3)$ e posiziona il risultato di $(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- 3$	$2$	$3$
		$- 6$
	$2$

Passaggio 8.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$	$2$	$3$
		$- 6$
	$2$	$- 3$

Passaggio 8.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 + \frac{- 3}{x + 3}$

Passaggio 8.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 9

Poiché $- 3 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 3$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 3$

Passaggio 10

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x - \frac{3}{2}}$ quando $x = \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 10.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$\frac{3}{2}$	$2$	$3$

Passaggio 10.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$\frac{3}{2}$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 10.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(\frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$3$
		$3$
	$2$

Passaggio 10.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$\frac{3}{2}$	$2$	$3$
		$3$
	$2$	$6$

Passaggio 10.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 + \frac{6}{x - \frac{3}{2}}$

Passaggio 10.6

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 + \frac{12}{2 x - 3}$

Passaggio 11

Poiché $\frac{3}{2} > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi, $\frac{3}{2}$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante: $\frac{3}{2}$

Passaggio 12

Applica la divisione sintetica su $\frac{2 x + 3}{x + \frac{3}{2}}$ quando $x = - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 12.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$

Passaggio 12.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$

	$2$

Passaggio 12.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- \frac{3}{2})$ e posiziona il risultato di $(- 3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$
		$- 3$
	$2$

Passaggio 12.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$
		$- 3$
	$2$	$0$

Passaggio 12.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2$

Passaggio 13

Poiché $- \frac{3}{2} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{3}{2}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{3}{2}$

Passaggio 14

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti: $1, \frac{1}{2}, 3, \frac{3}{2}$

Minoranti: $- 3, - \frac{3}{2}$

Passaggio 15