Matematica discreta Esempi

$f (x) = x^{2} - 1$

Passaggio 1

Trova ciascuna combinazione di

$\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

$\frac{p}{q}$ , dove

$p$ è un fattore della costante e

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1$

Passaggio 2

Applica la divisione sintetica su

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ quando

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$	$1$	$0$	$- 1$

Passaggio 2.2

Il primo numero nel dividendo

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

Passaggio 2.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(1)$ per il divisore

$(1)$ e posiziona il risultato di

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(0)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$

Passaggio 2.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$
	$1$	$1$

Passaggio 2.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(1)$ per il divisore

$(1)$ e posiziona il risultato di

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(- 1)$ .

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$

Passaggio 2.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$	$1$	$0$	$- 1$
		$1$	$1$
	$1$	$1$	$0$

Passaggio 2.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(1) x + 1$

Passaggio 2.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$x + 1$

Passaggio 3

Poiché

$1 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

$1$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

$1$

Passaggio 4

Applica la divisione sintetica su

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ quando

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

Passaggio 4.2

Il primo numero nel dividendo

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$

	$1$

Passaggio 4.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(1)$ per il divisore

$(- 1)$ e posiziona il risultato di

$(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(0)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$

Passaggio 4.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$
	$1$	$- 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(- 1)$ per il divisore

$(- 1)$ e posiziona il risultato di

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$

Passaggio 4.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$1$	$0$	$- 1$
		$- 1$	$1$
	$1$	$- 1$	$0$

Passaggio 4.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(1) x - 1$

Passaggio 4.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$x - 1$

Passaggio 5

Poiché

$- 1 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

$- 1$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

$- 1$

Passaggio 6

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggiorante:

$1$

Minorante:

$- 1$

Passaggio 7