Matematica discreta Esempi

f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

Passaggio 1

Somma

- x^{2}

$- x^{2}$ e

6 x^{2}

$6 x^{2}$ .

f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

q = \pm 1, \pm 5

$q = \pm 1, \pm 5$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

Passaggio 3

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ quando

x = - 1

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 3.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 3.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- 1)

$(- 1)$ e posiziona il risultato di

(- 5)

$(- 5)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$
	$5$ $5$

Passaggio 3.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$

Passaggio 3.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 14)

$(- 14)$ per il divisore

(- 1)

$(- 1)$ e posiziona il risultato di

(14)

$(14)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$	$14$ $14$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$

Passaggio 3.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$ $- 1$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 5$ $- 5$	$14$ $14$
	$5$ $5$	$- 14$ $- 14$	$20$ $20$

Passaggio 3.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Passaggio 3.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

Passaggio 4

Poiché

- 1 < 0

$- 1 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- 1

$- 1$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- 1

$- 1$

Passaggio 5

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ quando

x = - \frac{1}{5}

$x = - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- \frac{1}{5})

$(- \frac{1}{5})$ e posiziona il risultato di

(- 1)

$(- 1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 1$ $- 1$
	$5$ $5$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 1$ $- 1$
	$5$ $5$	$- 10$ $- 10$

Passaggio 5.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 10)

$(- 10)$ per il divisore

(- \frac{1}{5})

$(- \frac{1}{5})$ e posiziona il risultato di

(2)

$(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
	$5$ $5$	$- 10$ $- 10$

Passaggio 5.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 1$ $- 1$	$2$ $2$
	$5$ $5$	$- 10$ $- 10$	$8$ $8$

Passaggio 5.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

Passaggio 5.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

Passaggio 6

Poiché

- \frac{1}{5} < 0

$- \frac{1}{5} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$

Passaggio 7

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ quando

x = 2

$x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(2)

$(2)$ e posiziona il risultato di

(10)

$(10)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$10$ $10$
	$5$ $5$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$10$ $10$
	$5$ $5$	$1$ $1$

Passaggio 7.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(2)

$(2)$ e posiziona il risultato di

(2)

$(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$10$ $10$	$2$ $2$
	$5$ $5$	$1$ $1$

Passaggio 7.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$2$ $2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$10$ $10$	$2$ $2$
	$5$ $5$	$1$ $1$	$8$ $8$

Passaggio 7.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Passaggio 7.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

Passaggio 8

Poiché

2 > 0

$2 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

2

$2$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

2

$2$

Passaggio 9

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ quando

x = - 2

$x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 9.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 9.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- 2)

$(- 2)$ e posiziona il risultato di

(- 10)

$(- 10)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 10$ $- 10$
	$5$ $5$

Passaggio 9.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 10$ $- 10$
	$5$ $5$	$- 19$ $- 19$

Passaggio 9.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 19)

$(- 19)$ per il divisore

(- 2)

$(- 2)$ e posiziona il risultato di

(38)

$(38)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 10$ $- 10$	$38$ $38$
	$5$ $5$	$- 19$ $- 19$

Passaggio 9.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$ $- 2$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 10$ $- 10$	$38$ $38$
	$5$ $5$	$- 19$ $- 19$	$44$ $44$

Passaggio 9.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Passaggio 9.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

Passaggio 10

Poiché

- 2 < 0

$- 2 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- 2

$- 2$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- 2

$- 2$

Passaggio 11

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ quando

x = - \frac{2}{5}

$x = - \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 11.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 11.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- \frac{2}{5})

$(- \frac{2}{5})$ e posiziona il risultato di

(- 2)

$(- 2)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 2$ $- 2$
	$5$ $5$

Passaggio 11.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 2$ $- 2$
	$5$ $5$	$- 11$ $- 11$

Passaggio 11.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 11)

$(- 11)$ per il divisore

(- \frac{2}{5})

$(- \frac{2}{5})$ e posiziona il risultato di

(\frac{22}{5})

$(\frac{22}{5})$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 2$ $- 2$	$\frac{22}{5}$ $\frac{22}{5}$
	$5$ $5$	$- 11$ $- 11$

Passaggio 11.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{2}{5}$ $- \frac{2}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 2$ $- 2$	$\frac{22}{5}$ $\frac{22}{5}$
	$5$ $5$	$- 11$ $- 11$	$\frac{52}{5}$ $\frac{52}{5}$

Passaggio 11.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

Passaggio 11.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

Passaggio 12

Poiché

- \frac{2}{5} < 0

$- \frac{2}{5} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

Passaggio 13

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ quando

x = 3

$x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 13.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 13.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(15)

$(15)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$15$ $15$
	$5$ $5$

Passaggio 13.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$15$ $15$
	$5$ $5$	$6$ $6$

Passaggio 13.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(6)

$(6)$ per il divisore

(3)

$(3)$ e posiziona il risultato di

(18)

$(18)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$15$ $15$	$18$ $18$
	$5$ $5$	$6$ $6$

Passaggio 13.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$3$ $3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$15$ $15$	$18$ $18$
	$5$ $5$	$6$ $6$	$24$ $24$

Passaggio 13.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Passaggio 13.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

Passaggio 14

Poiché

3 > 0

$3 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

3

$3$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

3

$3$

Passaggio 15

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ quando

x = - 3

$x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 15.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 15.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- 3)

$(- 3)$ e posiziona il risultato di

(- 15)

$(- 15)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 15$ $- 15$
	$5$ $5$

Passaggio 15.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 15$ $- 15$
	$5$ $5$	$- 24$ $- 24$

Passaggio 15.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 24)

$(- 24)$ per il divisore

(- 3)

$(- 3)$ e posiziona il risultato di

(72)

$(72)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(6)

$(6)$ .

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 15$ $- 15$	$72$ $72$
	$5$ $5$	$- 24$ $- 24$

Passaggio 15.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 3$ $- 3$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 15$ $- 15$	$72$ $72$
	$5$ $5$	$- 24$ $- 24$	$78$ $78$

Passaggio 15.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Passaggio 15.8

Semplifica il polinomio quoziente.

5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

Passaggio 16

Poiché

- 3 < 0

$- 3 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

- 3

$- 3$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

- 3

$- 3$

Passaggio 17

Applica la divisione sintetica su

\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ quando

x = - \frac{3}{5}

$x = - \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{3}{5}$ $- \frac{3}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

Passaggio 17.2

Il primo numero nel dividendo

(5)

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{3}{5}$ $- \frac{3}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$

	$5$ $5$

Passaggio 17.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(5)

$(5)$ per il divisore

(- \frac{3}{5})

$(- \frac{3}{5})$ e posiziona il risultato di

(- 3)

$(- 3)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 9)

$(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$ $- \frac{3}{5}$	$5$ $5$	$- 9$ $- 9$	$6$ $6$
		$- 3$
	$5$

Passaggio 17.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

Passaggio 17.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(- 12)$ per il divisore

$(- \frac{3}{5})$ e posiziona il risultato di

$(\frac{36}{5})$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

Passaggio 17.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

Passaggio 17.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

Passaggio 17.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

Passaggio 18

Poiché

$- \frac{3}{5} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

$- \frac{3}{5}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

$- \frac{3}{5}$

Passaggio 19

Applica la divisione sintetica su

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ quando

$x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

Passaggio 19.2

Il primo numero nel dividendo

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Passaggio 19.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(5)$ per il divisore

$(6)$ e posiziona il risultato di

$(30)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

Passaggio 19.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

Passaggio 19.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(21)$ per il divisore

$(6)$ e posiziona il risultato di

$(126)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

Passaggio 19.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

Passaggio 19.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Passaggio 19.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

Passaggio 20

Poiché

$6 > 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica sono positivi,

$6$ è un maggiorante per le radici reali della funzione.

Maggiorante:

$6$

Passaggio 21

Applica la divisione sintetica su

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ quando

$x = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

Passaggio 21.2

Il primo numero nel dividendo

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Passaggio 21.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(5)$ per il divisore

$(- 6)$ e posiziona il risultato di

$(- 30)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

Passaggio 21.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

Passaggio 21.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(- 39)$ per il divisore

$(- 6)$ e posiziona il risultato di

$(234)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

Passaggio 21.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

Passaggio 21.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Passaggio 21.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

Passaggio 22

Poiché

$- 6 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

$- 6$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

$- 6$

Passaggio 23

Applica la divisione sintetica su

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ quando

$x = - \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

Passaggio 23.2

Il primo numero nel dividendo

$(5)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

Passaggio 23.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(5)$ per il divisore

$(- \frac{6}{5})$ e posiziona il risultato di

$(- 6)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

Passaggio 23.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

Passaggio 23.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

$(- 15)$ per il divisore

$(- \frac{6}{5})$ e posiziona il risultato di

$(18)$ sotto il termine successivo nel dividendo

$(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

Passaggio 23.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

Passaggio 23.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

Passaggio 23.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

Passaggio 24

Poiché

$- \frac{6}{5} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno,

$- \frac{6}{5}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante:

$- \frac{6}{5}$

Passaggio 25

Determina i limiti superiore e inferiore.

Maggioranti:

$2, 3, 6$

Minoranti:

$- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

Passaggio 26