Matematica discreta Esempi

${(- \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i)}^{123}$

Passaggio 1.5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $i$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$

Passaggio 2

Impossibile determinare il grado poiché ${(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{123}$ non è un polinomio.

Non è un polinomio