Matematica discreta Esempi

$2 x + 5 y = 10$ , $x - y = 5$ , $3 x + y = 6$

Passaggio 1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + y$

$2 x + 5 y = 10$

$3 x + y = 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 5 y = 10$ con $5 + y$ .

$2 (5 + y) + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (5 + y) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $2 y$ e $5 y$ .

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x + y = 6$ con $5 + y$ .

$3 (5 + y) + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $3 (5 + y) + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $3 y$ e $y$ .

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $15 + 4 y = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 6 - 15$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $15$ da $6$ .

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = - 9$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{9}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $10 + 7 y = 10$ con $- \frac{9}{4}$ .

$10 + 7 (- \frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $10 + 7 (- \frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $7 (- \frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$10 - 7 (\frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

$- 7$ e $\frac{9}{4}$ .

$10 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$10 \cdot \frac{4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.3

$10$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 \cdot 4 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $10$ per $4$ .

$\frac{40 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $63$ da $40$ .

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + y$ con $- \frac{9}{4}$ .

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica $x = 5 - \frac{9}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $5 - \frac{9}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.2

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.4.2

Sottrai $9$ da $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{23}{4} = 10$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6