Matematica discreta Esempi

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

Passaggio 1

Risolvi per $a$ in $144 = a + b + 128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Passaggio 1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $128$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $128$ da $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- b + 16$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ con $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $16$ per $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.1.5

Sposta $4$ alla sinistra di $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 16 b$ e $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $256$ e $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ in $0 = - 12 b + 384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

Passaggio 3.2

Sottrai $384$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 b = - 384$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 b = - 384$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 384$ per $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $32$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - b + 16$ con $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- (32) + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 32$ e $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 16, b = 32$