Matematica discreta Esempi

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.3

Semplifica $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x^{2} + 4 y^{2} = 52$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ con $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ${(\sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ come $(5 + y) (5 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ come ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Espandi $(5 + y) (5 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.2

Somma $- 5 y$ e $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $25$ da $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 27$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $27$ per $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ con $3$ .

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Somma $5$ e $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2.1.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2.1.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ con $- 3$ .

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica $\sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2.1.3

Somma $5$ e $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \sqrt{16}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

$x = 4$

$y = - 3$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, x^{2} + 4 y^{2} = 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + 4 y^{2} = 52$ con $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ${(- \sqrt{(5 + y) (5 - y)})}^{2} + 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ per $1$ .

${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{(5 + y) (5 - y)}}^{2}$ come $(5 + y) (5 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ come ${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${((5 + y) (5 - y))}^{\frac{2}{2}} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$((5 + y) (5 - y)) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$(5 + y) (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Espandi $(5 + y) (5 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y) + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - 5 y + 5 y - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.2

Somma $- 5 y$ e $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.3

Somma $25$ e $0$ .

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 - y^{2} + 4 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$25 + 3 y^{2} = 52$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $25 + 3 y^{2} = 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} = 52 - 25$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $25$ da $52$ .

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$3 y^{2} = 27$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = 27$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = \frac{27}{3}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $27$ per $3$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y^{2} = 9$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = \pm 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$y = 3, - 3$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ con $3$ .

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

$x = - \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica $- \sqrt{(5 + 3) (5 - (3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Somma $5$ e $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - (3))}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - \sqrt{8 (5 - 3)}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = - \sqrt{8 \cdot 2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ con $- 3$ .

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Semplifica $- \sqrt{(5 - 3) (5 - (- 3))}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = - \sqrt{2 (5 - (- 3))}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = - \sqrt{2 (5 + 3)}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.3

Somma $5$ e $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 8}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = - \sqrt{16}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = - \sqrt{4^{2}}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - 1 \cdot 4$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 3)$

$(4, - 3)$

$(- 4, 3)$

$(- 4, - 3)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

Passaggio 6