Matematica discreta Esempi

$- 6 x - 10 y = 7$ , $- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 6 x - 10 y = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $10 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = 7 + 10 y$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 7 + 10 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = 7 + 10 y$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 (- 3)}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot - 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 10 x - 3 y = 1$ con $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ .

$- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 (- \frac{7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{6}$ nel numeratore.

$- 10 (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 (- 5) (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$- 5$ e $\frac{- 7}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 7}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$\frac{35}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $- 10 (- \frac{5 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$\frac{35}{3} + 10 (\frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

$10$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{10 (5 y)}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 3 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{3} + \frac{50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 + 50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{35 + 50 y - 9 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $9 y$ da $50 y$ .

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{35 + 41 y}{3} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $35$ e $41 y$ .

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $35$ da entrambi i lati dell'equazione.

$41 y = 3 - 35$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $35$ da $3$ .

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $41$ ciascun termine in $41 y = - 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $41$ ciascun termine in $41 y = - 32$ .

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{32}{41}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ con $- \frac{32}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- 5 (\frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

$- 5$ e $\frac{32}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 5$ per $32$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- \frac{160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{7}{6} - (- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3})$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Moltiplica $- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{160}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{3 \cdot 41}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.5.2

Moltiplica $3$ per $41$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.6

Moltiplica $- - \frac{160}{123}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{160}{123})$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.1.6.2

Moltiplica $\frac{160}{123}$ per $1$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $- \frac{7}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{41}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $\frac{160}{123}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $246$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{7}{6}$ per $\frac{41}{41}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{6 \cdot 41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Moltiplica $6$ per $41$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{160}{123}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{123 \cdot 2}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.4.4

Moltiplica $123$ per $2$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 7 \cdot 41 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $- 7$ per $41$ .

$x = \frac{- 287 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Moltiplica $160$ per $2$ .

$x = \frac{- 287 + 320}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.6.3

Somma $- 287$ e $320$ .

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $33$ e $246$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $33$ .

$x = \frac{3 (11)}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.2.1

Scomponi $3$ da $246$ .

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 4.2.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{11}{82}, y = - \frac{32}{41}$

Passaggio 7