Matematica discreta Esempi

$6 x + y = 24$ , $x + 2 y = 21$

Passaggio 1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 24 - 6 x$

$x + 2 y = 21$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $24 - 6 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + 2 y = 21$ con $24 - 6 x$ .

$x + 2 (24 - 6 x) = 21$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x + 2 (24 - 6 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 2 \cdot 24 + 2 (- 6 x) = 21$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $24$ .

$x + 48 + 2 (- 6 x) = 21$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$x + 48 - 12 x = 21$

$y = 24 - 6 x$

$x + 48 - 12 x = 21$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$- 11 x + 48 = 21$

$y = 24 - 6 x$

$- 11 x + 48 = 21$

$y = 24 - 6 x$

$- 11 x + 48 = 21$

$y = 24 - 6 x$

$- 11 x + 48 = 21$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 11 x + 48 = 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = 21 - 48$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $48$ da $21$ .

$- 11 x = - 27$

$y = 24 - 6 x$

$- 11 x = - 27$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11}$

$y = 24 - 6 x$

$x = \frac{- 27}{- 11}$

$y = 24 - 6 x$

$x = \frac{- 27}{- 11}$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 - 6 x$

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 - 6 x$

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 - 6 x$

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 - 6 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{27}{11}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 24 - 6 x$ con $\frac{27}{11}$ .

$y = 24 - 6 (\frac{27}{11})$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $24 - 6 (\frac{27}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 6 (\frac{27}{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

$- 6$ e $\frac{27}{11}$ .

$y = 24 + \frac{- 6 \cdot 27}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $27$ .

$y = 24 + \frac{- 162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 + \frac{- 162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 24 - \frac{162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = 24 - \frac{162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$y = 24 \cdot \frac{11}{11} - \frac{162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.3

$24$ e $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{24 \cdot 11}{11} - \frac{162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{24 \cdot 11 - 162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $24$ per $11$ .

$y = \frac{264 - 162}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $162$ da $264$ .

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

$y = \frac{102}{11}$

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{27}{11}, \frac{102}{11})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{27}{11}, \frac{102}{11})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{27}{11}, y = \frac{102}{11}$

Passaggio 7