Matematica discreta Esempi

$6 x + 9 y = 300$ , $5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x + 9 y = 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 300 - 9 y$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 300 - 9 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 300 - 9 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = \frac{300}{6} + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $300$ per $6$ .

$x = 50 + \frac{- 9 y}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 9 y$ .

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{6}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{3 (2)}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 50 + \frac{3 (- 3 y)}{3 \cdot 2}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 + \frac{- 3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$5 x + 4 y = 180$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $50 - \frac{3 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 4 y = 180$ con $50 - \frac{3 y}{2}$ .

$5 (50 - \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (50 - \frac{3 y}{2}) + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 50 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $50$ .

$250 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$250 - 5 \frac{3 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 5$ e $\frac{3 y}{2}$ .

$250 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$250 + \frac{- 15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{- 15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $4 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$250 - \frac{15 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$4 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$250 - \frac{15 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$250 + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $- 15 y + 4 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $- 15 y$ .

$250 + \frac{y \cdot - 15 + 4 y \cdot 2}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $4 y \cdot 2$ .

$250 + \frac{y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 15 + y (4 \cdot 2)$ .

$250 + \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{y (- 15 + 4 \cdot 2)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$250 + \frac{y (- 15 + 8)}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $- 15$ e $8$ .

$250 + \frac{y \cdot - 7}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 + \frac{y \cdot - 7}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $y$ .

$250 + \frac{- 7 \cdot y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$250 - \frac{7 y}{2} = 180$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $250 - \frac{7 y}{2} = 180$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $250$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{7 y}{2} = 180 - 250$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $250$ da $180$ .

$- \frac{7 y}{2} = - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{7 y}{2} = - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{7}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{7} \cdot (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 y}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{7} \cdot - 70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{7}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot - 70$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Scomponi $7$ da $- 70$ .

$y = \frac{- 2}{7} \cdot (7 (- 10))$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2}{7} \cdot (7 \cdot - 10)$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 \cdot - 10$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 10$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

$y = 20$

$x = 50 - \frac{3 y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $20$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 50 - \frac{3 y}{2}$ con $20$ .

$x = 50 - \frac{3 (20)}{2}$

$y = 20$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $50 - \frac{3 (20)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $3 (20)$ .

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2}$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2 (1)}$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 50 - \frac{2 (3 \cdot (10))}{2 \cdot 1}$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 50 - \frac{3 \cdot (10)}{1}$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.4

Dividi $3 \cdot (10)$ per $1$ .

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

$x = 50 - (3 \cdot (10))$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- (3 \cdot (10))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$x = 50 - 1 \cdot 30$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$x = 50 - 30$

$y = 20$

$x = 50 - 30$

$y = 20$

$x = 50 - 30$

$y = 20$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $30$ da $50$ .

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

$x = 20$

$y = 20$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(20, 20)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(20, 20)$

Forma dell'equazione:

$x = 20, y = 20$

Passaggio 7