Matematica discreta Esempi

$5 x - y = 60$ , $23 x + 14 y = 20$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $5 x - y = 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 60 + y$

$23 x + 14 y = 20$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 60 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 60 + y$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = \frac{60}{5} + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $60$ per $5$ .

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$23 x + 14 y = 20$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $12 + \frac{y}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $23 x + 14 y = 20$ con $12 + \frac{y}{5}$ .

$23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $23 (12 + \frac{y}{5}) + 14 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$23 \cdot 12 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $23$ per $12$ .

$276 + 23 (\frac{y}{5}) + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$23$ e $\frac{y}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $14 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + 14 y \cdot \frac{5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$14 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$276 + \frac{23 y}{5} + \frac{14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{23 y + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $23 y + 14 y \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $23 y$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + 14 y \cdot 5}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $14 y \cdot 5$ .

$276 + \frac{y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 23 + y (14 \cdot 5)$ .

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y (23 + 14 \cdot 5)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $14$ per $5$ .

$276 + \frac{y (23 + 70)}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $23$ e $70$ .

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{y \cdot 93}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $93$ alla sinistra di $y$ .

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$276 + \frac{93 y}{5} = 20$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $276 + \frac{93 y}{5} = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $276$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{93 y}{5} = 20 - 276$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $276$ da $20$ .

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{93 y}{5} = - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{93}$ .

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{93} \cdot \frac{93 y}{5} = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $93$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $93$ da $93 y$ .

$\frac{1}{93} \cdot (93 (y)) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{93} \cdot (93 y) = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{5}{93} \cdot - 256$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $\frac{5}{93} \cdot - 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

$\frac{5}{93}$ e $- 256$ .

$y = \frac{5 \cdot - 256}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $- 256$ .

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = \frac{- 1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{y}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{1280}{93}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 12 + \frac{y}{5}$ con $- \frac{1280}{93}$ .

$x = 12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $12 + \frac{- \frac{1280}{93}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = 12 - \frac{1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1280}{93}$ nel numeratore.

$x = 12 + \frac{- 1280}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 1280$ .

$x = 12 + \frac{5 (- 256)}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = 12 + \frac{5 \cdot - 256}{93} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 + \frac{- 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = 12 - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{93}{93}$ .

$x = 12 \cdot \frac{93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.3

$12$ e $\frac{93}{93}$ .

$x = \frac{12 \cdot 93}{93} - \frac{256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{12 \cdot 93 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $12$ per $93$ .

$x = \frac{1116 - 256}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $256$ da $1116$ .

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

$x = \frac{860}{93}$

$y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{860}{93}, - \frac{1280}{93})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{860}{93}, y = - \frac{1280}{93}$

Passaggio 7