Matematica discreta Esempi

$5 x + 3 y = 15$ , $x + 4 y = 5$

Passaggio 1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - 4 y$

$5 x + 3 y = 15$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - 4 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 3 y = 15$ con $5 - 4 y$ .

$5 (5 - 4 y) + 3 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (5 - 4 y) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- 4 y) + 3 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- 4 y) + 3 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$25 - 20 y + 3 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

$25 - 20 y + 3 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 20 y$ e $3 y$ .

$25 - 17 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

$25 - 17 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

$25 - 17 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

$25 - 17 y = 15$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $25 - 17 y = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 y = 15 - 25$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $25$ da $15$ .

$- 17 y = - 10$

$x = 5 - 4 y$

$- 17 y = - 10$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 y = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 y = - 10$ .

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 10}{- 17}$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 17 y}{- 17} = \frac{- 10}{- 17}$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 17}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 17}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 17}$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 - 4 y$

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 - 4 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{10}{17}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - 4 y$ con $\frac{10}{17}$ .

$x = 5 - 4 (\frac{10}{17})$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $5 - 4 (\frac{10}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 4 (\frac{10}{17})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

$- 4$ e $\frac{10}{17}$ .

$x = 5 + \frac{- 4 \cdot 10}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$x = 5 + \frac{- 40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 + \frac{- 40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 5 - \frac{40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = 5 - \frac{40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$x = 5 \cdot \frac{17}{17} - \frac{40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.3

$5$ e $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{5 \cdot 17}{17} - \frac{40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 \cdot 17 - 40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $5$ per $17$ .

$x = \frac{85 - 40}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $40$ da $85$ .

$x = \frac{45}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = \frac{45}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = \frac{45}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = \frac{45}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

$x = \frac{45}{17}$

$y = \frac{10}{17}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{45}{17}, \frac{10}{17})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{45}{17}, \frac{10}{17})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{45}{17}, y = \frac{10}{17}$

Passaggio 7