Matematica discreta Esempi

$5 p + 11 q = - 7$ , $3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1

Risolvi per $p$ in $5 p + 11 q = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $11 q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 p = - 7 - 11 q$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 p = - 7 - 11 q$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 p = - 7 - 11 q$ .

$\frac{5 p}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 p}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = \frac{- 7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = \frac{- 7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{7}{5} + \frac{- 11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$3 p - 8 q = 25$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $p$ con $- \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $p$ in $3 p - 8 q = 25$ con $- \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$ .

$3 (- \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 (- \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}) - 8 q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- \frac{7}{5}) + 3 (- \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3 (- \frac{7}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{7}{5}) + 3 (- \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 3$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 7}{5} + 3 (- \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$\frac{- 21}{5} + 3 (- \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$\frac{- 21}{5} + 3 (- \frac{11 q}{5}) - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $3 (- \frac{11 q}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 21}{5} - 3 \frac{11 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 3$ e $\frac{11 q}{5}$ .

$\frac{- 21}{5} + \frac{- 3 (11 q)}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $11$ per $- 3$ .

$\frac{- 21}{5} + \frac{- 33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$\frac{- 21}{5} + \frac{- 33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{5} + \frac{- 33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{5} - \frac{33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$- \frac{21}{5} - \frac{33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$- \frac{21}{5} - \frac{33 q}{5} - 8 q = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 8 q$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{21}{5} - \frac{33 q}{5} - 8 q \cdot \frac{5}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 8 q$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{21}{5} - \frac{33 q}{5} + \frac{- 8 q \cdot 5}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{21}{5} + \frac{- 33 q - 8 q \cdot 5}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 21 - 33 q - 8 q \cdot 5}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$\frac{- 21 - 33 q - 40 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $40 q$ da $- 33 q$ .

$\frac{- 21 - 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 21$ come $- 1 (21)$ .

$\frac{- 1 \cdot 21 - 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 73 q$ .

$\frac{- 1 \cdot 21 - (73 q)}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (21) - (73 q)$ .

$\frac{- 1 (21 + 73 q)}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21 + 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$- \frac{21 + 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$- \frac{21 + 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$- \frac{21 + 73 q}{5} = 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $q$ in $- \frac{21 + 73 q}{5} = 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 5$ .

$- 5 (- \frac{21 + 73 q}{5}) = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 5 (- \frac{21 + 73 q}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{21 + 73 q}{5}$ nel numeratore.

$- 5 \frac{- (21 + 73 q)}{5} = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (21 + 73 q)}{5}) = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (21 + 73 q)}{5}) = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (21 + 73 q) = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $21 + 73 q$ per $1$ .

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 5 \cdot 25$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$21 + 73 q = - 125$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 125$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$21 + 73 q = - 125$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $q$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$73 q = - 125 - 21$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $21$ da $- 125$ .

$73 q = - 146$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$73 q = - 146$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.4

Dividi per $73$ ciascun termine in $73 q = - 146$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $73$ ciascun termine in $73 q = - 146$ .

$\frac{73 q}{73} = \frac{- 146}{73}$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{73 q}{73} = \frac{- 146}{73}$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{- 146}{73}$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$q = \frac{- 146}{73}$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$q = \frac{- 146}{73}$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $- 146$ per $73$ .

$q = - 2$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$q = - 2$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$q = - 2$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

$q = - 2$

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $q$ con $- 2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $q$ in $p = - \frac{7}{5} - \frac{11 q}{5}$ con $- 2$ .

$p = - \frac{7}{5} - \frac{11 (- 2)}{5}$

$q = - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{7}{5} - \frac{11 (- 2)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{- 7 - 11 \cdot - 2}{5}$

$q = - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 11$ per $- 2$ .

$p = \frac{- 7 + 22}{5}$

$q = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 7$ e $22$ .

$p = \frac{15}{5}$

$q = - 2$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $15$ per $5$ .

$p = 3$

$q = - 2$

$p = 3$

$q = - 2$

$p = 3$

$q = - 2$

$p = 3$

$q = - 2$

$p = 3$

$q = - 2$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$p = 3, q = - 2$