Matematica discreta Esempi

$30 a + 70 b = 47000$ , $1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1

Risolvi per $a$ in $30 a + 70 b = 47000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $70 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 a = 47000 - 70 b$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 a = 47000 - 70 b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 a = 47000 - 70 b$ .

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $47000$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $10$ da $47000$ .

$a = \frac{10 (4700)}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 70$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 70 b$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 (3)}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 \cdot 3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $1.5 a + 3 b = 123000$ con $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ .

$1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1.5 (\frac{4700}{3}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $1.5$ da $3$ .

$1.5 (\frac{4700}{1.5 (2)}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 \cdot 2}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $1.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 b}{3}$ nel numeratore.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $1.5$ da $3$ .

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 (2)}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 \cdot 2}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Dividi $4700$ per $2$ .

$2350 + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $3 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b \cdot \frac{2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$3 b$ e $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + \frac{3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $b$ da $- 7 b + 3 b \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $b$ da $- 7 b$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $b$ da $3 b \cdot 2$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $b$ da $b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 6)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Somma $- 7$ e $6$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$2350 + \frac{- 1 \cdot b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ in $2350 - \frac{b}{2} = 123000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2350$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{b}{2} = 123000 - 2350$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2350$ da $123000$ .

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{b}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- b}{2} = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $120650$ .

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 241300$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ con $- 241300$ .

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$

$b = - 241300$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{4700 - 7 \cdot - 241300}{3}$

$b = - 241300$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 241300$ .

$a = \frac{4700 + 1689100}{3}$

$b = - 241300$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $4700$ e $1689100$ .

$a = \frac{1693800}{3}$

$b = - 241300$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $1693800$ per $3$ .

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 564600, b = - 241300$