Matematica discreta Esempi

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ con $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Riscrivi ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ come $- \frac{7 y^{2}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ come ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.1.5

Semplifica.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Moltiplica $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

$- 7$ e $\frac{7 y^{2}}{5}$ .

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Per scrivere $- 3 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

$- 3 y^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 49 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 3 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.4.1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.4.3

Sottrai $15$ da $- 49$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Sposta $- 64$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Dividi per $64$ ciascun termine in $64 y^{2} = 0$ .

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Dividi $0$ per $64$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ con $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $7$ per $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3

Dividi $0$ per $5$ .

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Passaggio 3

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 0$

Passaggio 5