Matematica discreta Esempi

$x + y + z = 5$ , $15 x + 160 y + 20 z = 370$ , $x + 12 y + z = 27$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + z = 5 - y$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 1.2

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - y - z$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

$x = 5 - y - z$

$15 x + 160 y + 20 z = 370$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - y - z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $15 x + 160 y + 20 z = 370$ con $5 - y - z$ .

$15 (5 - y - z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $15 (5 - y - z) + 160 y + 20 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 5 + 15 (- y) + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $15$ per $5$ .

$75 + 15 (- y) + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$75 - 15 y + 15 (- z) + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 - 15 y - 15 z + 160 y + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $- 15 y$ e $160 y$ .

$75 + 145 y - 15 z + 20 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 15 z$ e $20 z$ .

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$x + 12 y + z = 27$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + 12 y + z = 27$ con $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 12 y + z = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $(5 - y - z) + 12 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Combina i termini opposti in $(5 - y - z) + 12 y + z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Somma $- z$ e $z$ .

$(5 - y) + 12 y + 0 = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 2.4.1.1.2

Somma $(5 - y) + 12 y$ e $0$ .

$(5 - y) + 12 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$(5 - y) + 12 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $- y$ e $12 y$ .

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$5 + 11 y = 27$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $5 + 11 y = 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 y = 27 - 5$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5$ da $27$ .

$11 y = 22$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$11 y = 22$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 y = 22$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 y}{11} = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{22}{11}$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $22$ per $11$ .

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

$y = 2$

$75 + 145 y + 5 z = 370$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $75 + 145 y + 5 z = 370$ con $2$ .

$75 + 145 (2) + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $75 + 145 (2) + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $145$ per $2$ .

$75 + 290 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $75$ e $290$ .

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 5 - y - z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - y - z$ con $2$ .

$x = 5 - (2) - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $5 - (2) - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 5 - 2 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

$x = 3 - z$

$365 + 5 z = 370$

$y = 2$

Passaggio 5

Risolvi per $z$ in $365 + 5 z = 370$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $365$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 z = 370 - 365$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $365$ da $370$ .

$5 z = 5$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$5 z = 5$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 z = 5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = \frac{5}{5}$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $5$ per $5$ .

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = 3 - z$

$y = 2$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $z$ in $x = 3 - z$ con $1$ .

$x = 3 - (1)$

$z = 1$

$y = 2$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $3 - (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = 3 - 1$

$z = 1$

$y = 2$

Passaggio 6.2.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = 2$

Passaggio 7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 2, 1)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 2, 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 2, z = 1$