Matematica discreta Esempi

\frac{log (x - 10)}{{log}_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in

\frac{log (x - 10)}{{log}_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

{log}_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi

{log}_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

{(1 x - 100)}^{0} = 25

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Passaggio 2.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

{(1 x - 100)}^{0}

${(1 x - 100)}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

{(x - 100)}^{0} = 25

${(x - 100)}^{0} = 25$

Passaggio 2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a

0

$0$ è

1

$1$ .

1 = 25

$1 = 25$

1 = 25

$1 = 25$

Passaggio 2.2.2

Poiché

1 \neq 25

$1 \neq 25$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in

log (x - 10)

$\log (x - 10)$ in modo che sia minore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

x - 10 \leq 0

$x - 10 \leq 0$

Passaggio 4

Aggiungi

10

$10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x \leq 10

$x \leq 10$

Passaggio 5

Imposta la base in

{log}_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ in modo che sia minore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

1 x - 100 \leq 0

$1 x - 100 \leq 0$

Passaggio 6

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

x - 100 \leq 0

$x - 100 \leq 0$

Passaggio 6.2

Aggiungi

100

$100$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

x \leq 100

$x \leq 100$

x \leq 100

$x \leq 100$

Passaggio 7

Imposta la base in

{log}_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ in modo che sia uguale a

1

$1$ per individuare dove l'espressione è definita.

1 x - 100 = 1

$1 x - 100 = 1$

Passaggio 8

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

x - 100 = 1

$x - 100 = 1$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma

100

$100$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1 + 100

$x = 1 + 100$

Passaggio 8.2.2

Somma

1

$1$ e

100

$100$ .

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

Passaggio 9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a

0

$0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di

0

$0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a

0

$0$ .

x \leq 100, x = 101

$x \leq 100, x = 101$

(- \infty, 100] \cup [101, 101]

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Passaggio 10