Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ , $2 y - x = 2$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $2 y - x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 2 + x$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 + x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1 + \frac{x}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} - 4 y^{2} = 16$ con $1 + \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ come $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ .

$x^{2} - 4 ((1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 (1 (1 + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $\frac{x}{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.2.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.7

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 4 - 4 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 4 - 4 x + 0 = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $- 4 - 4 x$ e $0$ .

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- 4 - 4 x = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = 16 + 4$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3.1.2

Somma $16$ e $4$ .

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 20$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $20$ per $- 4$ .

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 1 + \frac{x}{2}$ con $- 5$ .

$y = 1 + \frac{- 5}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1 + \frac{- 5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 1 - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 - 5}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 4.2.1.4

Sottrai $5$ da $2$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 5, - \frac{3}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = - 5, y = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7