Matematica discreta Esempi

Risolvere per Sostituzione x^2+y^2=9 , 2x^2-y^2=3
,
Passaggio 1
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 1.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2
Risolvi il sistema .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 2.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.1.2.1.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.2.1.1.1.3
e .
Passaggio 2.1.2.1.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.1.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.1.1.1.5
Semplifica.
Passaggio 2.1.2.1.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.2
Somma e .
Passaggio 2.1.2.1.1.3.3
Somma e .
Passaggio 2.1.2.1.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.1.2.1.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 2.3.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.2.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.4.4
Somma e .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.3
e .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.5.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.3.2.2.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 2.3.2.2.1.2.4
Somma e .
Passaggio 2.3.2.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.2.2.1.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 2.4.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2.4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2.2.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2.2.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2.2.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.3.4
Somma e .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.3
e .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.4.2.2.1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.3
Sottrai da .
Passaggio 2.4.2.2.1.3.4
Somma e .
Passaggio 2.4.2.2.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2.2.1.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3
Risolvi il sistema .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 3.1.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.1.2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.1.2.1.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.1.1.4.3
e .
Passaggio 3.1.2.1.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.2.1.1.4.5
Semplifica.
Passaggio 3.1.2.1.1.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.1.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.1.6
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.1
Sposta .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.2
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.1.6.3
Somma e .
Passaggio 3.1.2.1.1.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.2.1.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 3.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 3.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.3.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.2.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.4.4
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.3
e .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.5.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.3.2.2.1.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.3
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.1.2.4
Somma e .
Passaggio 3.3.2.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.3.2.2.1.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3.3.2.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.4.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 3.4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2.2.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2.2.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2.2.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.3.4
Somma e .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.3
e .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.4.2.2.1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.4.2.2.1.3.4
Somma e .
Passaggio 3.4.2.2.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 3.4.2.2.1.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 3.4.2.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4
La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.
Passaggio 5
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma punto:
Forma dell'equazione:
Passaggio 6