Matematica discreta Esempi

$20 x^{2} - 2 y = 0$ , $30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $20 x^{2} - 2 y = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $20 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 20 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 20 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 20 x^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = \frac{- 20 x^{2}}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 20 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2 (10 x^{2})}{- 2 \cdot 1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{10 x^{2}}{1}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Dividi $10 x^{2}$ per $1$ .

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 y^{2} - 2 x = 0$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $10 x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $30 y^{2} - 2 x = 0$ con $10 x^{2}$ .

$30 {(10 x^{2})}^{2} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $10 x^{2}$ .

$30 (10^{2} {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$30 (100 {(x^{2})}^{2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 (100 x^{2 \cdot 2}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$30 (100 x^{4}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $100$ per $30$ .

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

$3000 x^{4} - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $3000 x^{4} - 2 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $3000 x^{4} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x$ da $3000 x^{4}$ .

$2 x (1500 x^{3}) - 2 x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (1500 x^{3}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

$2 x (1500 x^{3} - 1) = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4

Imposta $1500 x^{3} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $1500 x^{3} - 1$ uguale a $0$ .

$1500 x^{3} - 1 = 0$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $1500 x^{3} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1500 x^{3} = 1$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $1500$ ciascun termine in $1500 x^{3} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $1500$ ciascun termine in $1500 x^{3} = 1$ .

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1500 x^{3}}{1500} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

$x^{3} = \frac{1}{1500}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{1500}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{1500}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.3.1

Riscrivi $1500$ come $5^{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.3.1.1

Scomponi $125$ da $1500$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{125 (12)}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.3.1.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 12}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.4

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{5 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.2

Sposta $\sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.3

Eleva $\sqrt[3]{12}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.5

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ come $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{12}$ come $12^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{5 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

$y = 10 x^{2}$

Passaggio 3.4.2.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.