Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $2 x^{2} + x y = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 30 - 2 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 30 - 2 x^{2}$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2.5

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{30}{x} - 2 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + x y = - 6$ con $\frac{30}{x} - 2 x$ .

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- x^{2} + 30 = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $30$ da $- 6$ .

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 36$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 36$ per $- 1$ .

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - 2 x$ con $6$ .

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Dividi $30$ per $6$ .

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $12$ da $5$ .

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{30}{x} - 2 x$ con $- 6$ .

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Dividi $30$ per $- 6$ .

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 5$ e $12$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(6, - 7), (- 6, 7)$

Forma dell'equazione:

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

Passaggio 8