Matematica discreta Esempi

$2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ , $u = n^{- 1}$

Passaggio 1

Risolvi per $n$ in $2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{n^{2}}) + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.1.2

$2$ e $\frac{1}{n^{2}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 (\frac{1}{n}) + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.1.4

$15$ e $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$n^{2}, n, 1, 1$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n^{1}$ .

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n$ .

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

$1$ Elenca i fattori primi di ciascun numero.

$2$ Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.6

I fattori di $n^{2}$ sono $n \cdot n$ , che corrisponde a $n$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$n^{2} = n \cdot n$

n occurs $2$ times.

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.7

Il fattore di $n^{1}$ è $n$ stesso.

$n = n$

n occurs $1$ time.

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $n^{2}, n^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$n \cdot n$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $n^{2}$ ciascun termine in $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ per $n^{2}$ .

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $0$ per $n^{2}$ .

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riordina i termini.

$28 n^{2} + 15 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 28 \cdot 2 = 56$ e la cui somma è $b = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Scomponi $15$ da $15 n$ .

$28 n^{2} + 15 (n) + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Riscrivi $15$ come $7$ più $8$ .

$28 n^{2} + (7 + 8) n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(28 n^{2} + 7 n) + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 n + 1$ .

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3

Imposta $4 n + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Imposta $4 n + 1$ uguale a $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2

Risolvi $4 n + 1 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = - 1$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 1$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4

Imposta $7 n + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Imposta $7 n + 2$ uguale a $0$ .

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2

Risolvi $7 n + 2 = 0$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 n = - 2$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 n = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 n = - 2$ .

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 1.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$ vera.

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $- \frac{1}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ in $u = n^{- 1}$ con $- \frac{1}{4}$ .

$u = {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $- \frac{2}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ in $u = n^{- 1}$ con $- \frac{2}{7}$ .

$u = {(- \frac{2}{7})}^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$u = - 4, n = - \frac{1}{4}$

$u = - \frac{7}{2}, n = - \frac{2}{7}$