Matematica discreta Esempi

$2 x + y - 7 z = - 15$ , $4 x + 3 y + 5 z = 5$ , $x + y + 6 z = 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 7 z = - 15 - 2 x$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 1.2

Somma $7 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 15 - 2 x + 7 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $4 x + 3 y + 5 z = 5$ con $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 3 \cdot - 15 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$4 x - 45 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sottrai $6 x$ da $4 x$ .

$- 2 x - 45 + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $21 z$ e $5 z$ .

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x + y + 6 z = 10$ con $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica $x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 2.4.1.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x - 15 + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $7 z$ e $6 z$ .

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- x - 15 + 13 z = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x + 13 z = 10 + 15$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $13 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 10 + 15 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.1.3

Somma $10$ e $15$ .

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 25 - 13 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 25 - 13 z$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $25$ per $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 13 z}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 13 z)$ come $- (- 13 z)$ .

$x = - 25 - (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $- 13$ per $- 1$ .

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 25 + 13 z$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 2 x - 45 + 26 z = 5$ con $- 25 + 13 z$ .

$- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 25$ .

$50 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $13$ per $- 2$ .

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $50 - 26 z - 45 + 26 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Somma $- 26 z$ e $26 z$ .

$50 + 0 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Somma $50$ e $0$ .

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sottrai $45$ da $50$ .

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 15 - 2 x + 7 z$ con $- 25 + 13 z$ .

$y = - 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $- 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 15 - 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 25$ .

$y = - 15 + 50 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica $13$ per $- 2$ .

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Somma $- 15$ e $50$ .

$y = 35 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 4.4.1.2.2

Somma $- 26 z$ e $7 z$ .

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Passaggio 5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$y = 35 - 19 z$

$x = - 25 + 13 z$