Matematica discreta Esempi

$65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$0$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$65 {(0)}^{6} + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 0$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$65 \cdot 0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $65$ per $0$ .

$0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Passaggio 4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 60 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $60$ per $0$ .

$0 + 0 - 15 \cdot 0$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 15$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

$0$

$0$

Passaggio 5

Poiché $0$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 0$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x}{x + 0}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(65)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

	$65$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(65)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$	$0$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Passaggio 6.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(60)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Passaggio 6.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Passaggio 6.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(60)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Passaggio 6.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Passaggio 6.11

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 15)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Passaggio 6.12

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Passaggio 6.13

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 15)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Passaggio 6.14

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Passaggio 6.15

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$65 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 60 x^{2} + (0) x - 15$

Passaggio 6.16

Semplifica il polinomio quoziente.

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

Passaggio 7

Scomponi $5$ da $65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $5$ da $65 x^{5}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 60 x^{2} - 15)$

Passaggio 7.2

Scomponi $5$ da $60 x^{2}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) - 15)$

Passaggio 7.3

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Passaggio 7.4

Scomponi $5$ da $5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2})$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Passaggio 7.5

Scomponi $5$ da $5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3)$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

Passaggio 8

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.84246268, - 0.55336178, 0, 0.4735107$

Passaggio 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$