Matematica discreta Esempi

$\frac{x + 5}{2 x} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 5$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 5$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{x + 5}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 5}{2 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x = 0$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 8) + 5}{2 (- 8)} < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0.1875$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 2) + 5}{2 (- 2)} < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 0.75$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2) + 5}{2 (2)} < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $1.75$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 0$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, 0)$

Passaggio 11