Matematica discreta Esempi

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

Passaggio 1

Somma $- 6 x^{9}$ e $10 x^{9}$ .

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

Passaggio 2

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 3

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$0$

Passaggio 4

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 0$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

Passaggio 5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

Passaggio 5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $- 126$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

$0$

$0$

Passaggio 6

Poiché $0$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 0$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

Passaggio 7

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(4)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

Passaggio 7.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(4)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 126)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

Passaggio 7.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Passaggio 7.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 126)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

Passaggio 7.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Passaggio 7.9

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

Passaggio 7.10

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Passaggio 7.11

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

Passaggio 7.12

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.13

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.14

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.15

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.16

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.17

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.18

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.19

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.20

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.21

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(0)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.22

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

Passaggio 7.23

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7} + 0 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 0$

Passaggio 7.24

Semplifica il polinomio quoziente.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

Passaggio 8

Scomponi $2 x^{7}$ da $2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2 x^{7}$ da $2 x^{9}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 4 x^{8} - 126 x^{7})$

Passaggio 8.2

Scomponi $2 x^{7}$ da $4 x^{8}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) - 126 x^{7})$

Passaggio 8.3

Scomponi $2 x^{7}$ da $- 126 x^{7}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Passaggio 8.4

Scomponi $2 x^{7}$ da $2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

Passaggio 8.5

Scomponi $2 x^{7}$ da $2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $2$ .

$- 7, 9$

Passaggio 9.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

Passaggio 10

Somma $- 6 x^{9}$ e $10 x^{9}$ .

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Passaggio 11

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 11.1

Scomponi $2 x^{8}$ da $2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $2 x^{8}$ da $2 x^{10}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $2 x^{8}$ da $4 x^{9}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) - 126 x^{8} = 0$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $2 x^{8}$ da $- 126 x^{8}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Passaggio 11.1.4

Scomponi $2 x^{8}$ da $2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

Passaggio 11.1.5

Scomponi $2 x^{8}$ da $2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Passaggio 11.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 63$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $2$ .

$- 7, 9$

Passaggio 11.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Passaggio 11.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

Passaggio 12

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{8} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 13

Imposta $x^{8}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $x^{8}$ uguale a $0$ .

$x^{8} = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $x^{8} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 13.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Passaggio 13.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Passaggio 13.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 13.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Passaggio 14

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 14.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

$x = 7$

Passaggio 15

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 15.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

$x = - 9$

Passaggio 16

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 0, 7, - 9$

Passaggio 17

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$