Matematica discreta Esempi

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$0$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 0$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

Passaggio 4.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 36$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $36$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 4.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.5

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $0$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 0$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(1)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 1)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

Passaggio 6.4