Matematica discreta Esempi

$10 x - 25 - x^{2} < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $10 x - 25 - x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1

Sposta $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina $10 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi ${(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$10 (0) - 25 - {(0)}^{2} < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 25$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$10 (8) - 25 - {(8)}^{2} < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 9$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

$x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 5$ o $x > 5$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 10