Matematica discreta Esempi

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

Passaggio 2

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

Passaggio 3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Testa un valore sull'intervallo $n < - 9.69967345$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $n < - 9.69967345$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$n = - 12$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $n$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

Passaggio 3.1.3

Il lato sinistro di $5200000$ è minore del lato destro di $5743446.9112417$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$n = 0$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $n$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

Passaggio 3.2.3

Il lato sinistro di $10000000$ non è minore del lato destro di $8000000$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.3

Testa un valore sull'intervallo $n > 45.75195616$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $n > 45.75195616$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$n = 48$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci $n$ con $48$ nella diseguaglianza originale.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

Passaggio 3.3.3

Il lato sinistro di $29200000$ è minore del lato destro di $30113379.0365008$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$n < - 9.69967345$ Vero

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falso

$n > 45.75195616$ Vero

$n < - 9.69967345$ Vero

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ Falso

$n > 45.75195616$ Vero

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$n < - 9.69967345$ o $n > 45.75195616$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

Passaggio 6