Matematica discreta Esempi

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Passaggio 1

$\frac{10}{3}$ e $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{10 x}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.3

$3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $10$ da $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $\frac{1}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $\frac{x}{3}$ per $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ come $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Passaggio 6.2.1.1.2

$- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Passaggio 6.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{15}{2}$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Passaggio 8