Matematica discreta Esempi

$- 3 x^{2} < - 9 x + 6$

Passaggio 1

Aggiungi $9 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x^{2} + 9 x < 6$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} + 9 x = 6$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 3$ da $9 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 6 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 (2)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 3 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 2, 1$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(0)}^{2} < - 9 \cdot 0 + 6$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $1.5$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(1.5)}^{2} < - 9 \cdot 1.5 + 6$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 6.75$ non è minore del lato destro di $- 7.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(4)}^{2} < - 9 \cdot 4 + 6$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 48$ è minore del lato destro di $- 30$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Vero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < 1$ Vero

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 1$ o $x > 2$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 1) \cup (2, \infty)$

Passaggio 13