Matematica discreta Esempi

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2} + 624 x - 4800$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 624 x - 4800 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 3$ da $624 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 4800 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 4800$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2}) - 3 (- 208 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 \cdot 1600 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2} - 208 x) - 3 (1600)$ .

$- 3 (x^{2} - 208 x + 1600) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} - 208 x + 1600$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $1600$ e la cui somma è $- 208$ .

$- 200, - 8$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 3 ((x - 200) (x - 8)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 200 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 200$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 200$ uguale a $0$ .

$x - 200 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $200$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 200$

Passaggio 5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (x - 200) (x - 8) = 0$ vera.

$x = 200, 8$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 8$

$8 < x < 200$

$x > 200$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(0)}^{2} + 624 (0) - 4800 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 4800$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $8 < x < 200$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $8 < x < 200$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(10)}^{2} + 624 (10) - 4800 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $1140$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 200$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 200$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 202$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $202$ nella diseguaglianza originale.

$- 3 {(202)}^{2} + 624 (202) - 4800 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 1164$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 8$ Falso

$8 < x < 200$ Vero

$x > 200$ Falso

$x < 8$ Falso

$8 < x < 200$ Vero

$x > 200$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$8 < x < 200$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(8, 200)$

Passaggio 11