Matematica discreta Esempi

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

$\frac{16 - x}{- 1}$ e $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ come $- ((16 - x) \cdot - 1)$ .

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Passaggio 2.2.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riordina $16$ e $- x$ .

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 8 x$ e $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 x > 16 - 16$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $16$ da $16$ .

$- 7 x > 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x > 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 7$ .

$x < 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 0)$

Passaggio 5