Matematica discreta Esempi

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $50 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x + 7)}^{2}$ come $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x + 7) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

Passaggio 1.3

Sottrai $50 x$ da $14 x$ .

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $27$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

Passaggio 2.2

Somma $49$ e $27$ .

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 36$ e $c = 76$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $304$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $992$ come $4^{2} \cdot 62$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $304$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $992$ come $4^{2} \cdot 62$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $76$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $304$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $992$ come $4^{2} \cdot 62$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $16$ da $992$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 18 - 2 \sqrt{62}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $49$ è maggiore del lato destro di $- 27$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $144$ non è maggiore del lato destro di $223$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 18 + 2 \sqrt{62}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 36$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $36$ nella diseguaglianza originale.

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $1849$ è maggiore del lato destro di $1773$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Vero

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Falso

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Vero

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ Vero

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ Falso

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ o $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

Passaggio 14