Matematica discreta Esempi

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

Passaggio 2.3

$- 6$ e $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 8 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 \cdot 3 x$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $9 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 13 x$ .

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (13 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (13 x - 4)$ come $- 1 (13 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$13 x = 4$

Passaggio 6

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $13$ ciascun termine in $13 x = 4$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{13}$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 0, \frac{4}{13}$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x = 0$

Passaggio 9.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ non è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{4}{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{4}{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.15$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0.15$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $15.\overline{1}$ è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{7}$ non è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{4}{13}$ Vero

$x > \frac{4}{13}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{4}{13}$ Vero

$x > \frac{4}{13}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{4}{13}$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(0, \frac{4}{13})$

Passaggio 14