Matematica discreta Esempi

$8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (r) = 8 r^{3} - 64 r^{2} + r - 8$

Passaggio 2

Poiché ci sono $3$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $3$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(3 - 2)$ ).

Radici positive: $3$ o $1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $r$ con $- r$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Passaggio 4

Semplifica il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- r) = 8 {(- r)}^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola del prodotto a $- r$ .

$f (- r) = 8 ({(- 1)}^{3} r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Passaggio 4.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- r) = 8 (- r^{3}) - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 {(- r)}^{2} - r - 8$

Passaggio 4.2.4

Applica la regola del prodotto a $- r$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 ({(- 1)}^{2} r^{2}) - r - 8$

Passaggio 4.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 (1 r^{2}) - r - 8$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$f (- r) = - 8 r^{3} - 64 r^{2} - r - 8$

Passaggio 5

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici negative (Regola di Cartesio).

Radici negative: $0$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $3$ o $1$ e il numero di radici negative possibili è $0$ .

Radici positive: $3$ o $1$

Radici negative: $0$