Matematica discreta Esempi

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Passaggio 1

Applica la regola di Cartesio all'espressione interna $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ .

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Passaggio 2

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

Passaggio 3

Poiché ci sono $4$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $4$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(4 - 2)$ ).

Radici positive: $4$ , $2$ , or $0$

Passaggio 4

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Passaggio 5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Passaggio 5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 14$ .

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

Passaggio 6

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici negative (Regola di Cartesio).

Radici negative: $0$

Passaggio 7

Il numero di radici positive possibili è $4$ , $2$ , or $0$ e il numero di radici negative possibili è $0$ .

Radici positive: $4$ , $2$ , or $0$

Radici negative: $0$