Matematica discreta Esempi

$49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

Passaggio 2

Poiché ci sono $5$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $5$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(5 - 2)$ ).

Radici positive: $5$ , $3$ , or $1$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 49 {(- x)}^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 49 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$f (- x) = 49 (- x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 (1 x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 (- x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.9

Moltiplica $- 1$ per $- 656$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 (1 x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.12

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.13

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 (- x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.15

Moltiplica $- 1$ per $- 158537$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 (1 x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.18

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 (- x) - 249280$

Passaggio 4.19

Moltiplica $- 1$ per $410424$ .

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} - 410424 x - 249280$

Passaggio 5

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici negative (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici negative sottraendo le coppie di radici (ad es. $2 - 2$ ).

Radici negative: $2$ o $0$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $5$ , $3$ , or $1$ e il numero di radici negative possibili è $2$ o $0$ .

Radici positive: $5$ , $3$ , or $1$

Radici negative: $2$ o $0$