Matematica discreta Esempi

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 18$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i termini.

$3 x^{3} - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3 x$ da $- 9 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (- 3)$ .

$3 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$3 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $u^{2} + 3 u - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

Passaggio 1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $x^{2} - 3$ da $3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $x^{2} - 3$ da $3 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $x^{2} - 3$ da $(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x + x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 1.8

Riordina i termini.

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + 3 x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + 3 x + 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $24$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Sottrai $24$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{15})}{2}$

Passaggio 4.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{15})}{2}$

Passaggio 4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.3

Sottrai $24$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{15})}{2}$

Passaggio 4.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{2}$

Passaggio 4.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$ vera.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 6