Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Passaggio 1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 m + 5 + 3$

Passaggio 1.2

Somma $5$ e $3$ .

$y = 2 m + 8$

Passaggio 2

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 3

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Passaggio 4

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$2 (- 4) + 8$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $m = - 4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$- 8 + 8$

Passaggio 5.2

Somma $- 8$ e $8$ .

$0$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $m + 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Passaggio 7

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 4$	$2$	$8$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(2)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(2)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Passaggio 7.5

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$2$

Passaggio 8

Poiché $2 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

$m + 4$

Passaggio 10

Queste sono le radici (zero) del polinomio $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Passaggio 11

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Passaggio 11.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Scomponi $3$ da $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Passaggio 11.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Passaggio 11.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Passaggio 11.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.3.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Passaggio 11.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Passaggio 11.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $5$ e $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Passaggio 12

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = - 8$

Passaggio 13

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = - 8$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 13.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Passaggio 13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Dividi $- 8$ per $2$ .

$m = - 4$

Passaggio 14