Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} - 6 x$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$0$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è $0$ ; ciò significa che è una radice.

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ , quindi $x = 0$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché $0$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 0$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere utilizzato per trovare le restanti radici.

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{x + 0}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di $1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$0$	$3$	$- 6$	$0$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo $(3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$0$	$3$	$- 6$	$0$

	$3$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(3)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 6)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$
	$3$	$- 6$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 6)$ per il divisore $(0)$ e posiziona il risultato di $(0)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(0)$ .

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$0$	$3$	$- 6$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 6$	$0$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$(3) x - 6$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

$3 x - 6$

Passaggio 7

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$(x + 0) (3 (x) - 6)$

Passaggio 7.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$(x + 0) (3 x + 3 \cdot - 2)$

Passaggio 7.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$(x + 0) (3 (x - 2))$

Passaggio 8

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 6 x = 0$

Passaggio 8.2

Scomponi $3 x$ da $- 6 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

Passaggio 8.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (x - 2) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 11

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 13