Matematica discreta Esempi

${(x + 2 y)}^{2}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(x + 2 y)}^{2}$ , $n = 2$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $3$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 2 - 1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 a b + 1 a^{0} b^{2}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x$ e $b$ $2 y$ nell'espressione.

$1 {(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{2}$ per $1$ .

${(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x^{2} (2^{0} y^{0}) + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2^{0} x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$x^{2} + 2 x {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Semplifica.

$x^{2} + 2 x (2 y) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica ${(2 y)}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$x^{2} + 4 x y + 2^{2} y^{2}$

Passaggio 4.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$