Matematica discreta Esempi

$| 3 x | > 18$

Passaggio 1

Scrivi $| 3 x | > 18$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $3 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 x > 18$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 x < 0$

Passaggio 1.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 0$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{0}{3}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{0}{3}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x < 0$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $3 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- 3 x > 18$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 x > 18 & x \geq 0 \\ - 3 x > 18 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x > 18$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{18}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} > \frac{18}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{18}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $18$ per $3$ .

$x > 6$

Passaggio 3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x > 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x > 18$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{18}{- 3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{18}{- 3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{18}{- 3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $18$ per $- 3$ .

$x < - 6$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 6$ o $x > 6$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 6