Matematica discreta Esempi

Convertire in Intervallo |2x-4|<|x-1|
Passaggio 1
Sostituisci con in .
Passaggio 2
Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto
Passaggio 3
Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.
Passaggio 4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.1.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Somma e .
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Riscrivi.
Passaggio 5.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 5.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3.2
Somma e .
Passaggio 5.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.4.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6
Elenca tutte le soluzioni.
Passaggio 7
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 8
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.1.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 8.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.2.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 8.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 8.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 8.3.3
Il lato sinistro di non è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 8.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Vero
Falso
Falso
Vero
Falso
Passaggio 9
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
Passaggio 10
Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.
Passaggio 11