Matematica discreta Esempi

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

Passaggio 1

Sostituisci $<$ con $=$ in $| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ .

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Passaggio 4

Risolvi $2 x - 4 = x - 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 - x = - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 4 = - 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1 + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$x = 3$

Passaggio 5

Risolvi $2 x - 4 = - (x - 1)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 4 = - (x - 1)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 4 = - x - - 1$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 4 = - x + 1$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 + x = 1$

Passaggio 5.2.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 4 = 1$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1 + 4$

Passaggio 5.3.2

Somma $1$ e $4$ .

$3 x = 5$

Passaggio 5.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3, \frac{5}{3}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $4$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{3} < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{3} < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $8$ non è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < \frac{5}{3}$ Falso

$\frac{5}{3} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{5}{3} < x < 3$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(\frac{5}{3}, 3)$

Passaggio 11