Matematica discreta Esempi

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x + 6}{3} | > 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 6$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x + 6}{3}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x + 6}{3} > 2$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x + 6}{3} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 < 0 \cdot 3$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$x + 6 < 0$

Passaggio 1.5.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 6$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x + 6}{3}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x + 6}{3} > 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 > 2 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x + 6 > 6$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 6 - 6$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$x > 0$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x + 6}{3} > 2$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 6}{3} > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x + 6}{3} > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{x + 6}{3}$ per $1$ .

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x + 6 < - 6$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 6 - 6$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $6$ da $- 6$ .

$x < - 12$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 12$ o $x > 0$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6