Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 3 x + 8 > 3 - 3 x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Aggiungi $3 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 3 x + 8 + 3 x > 3$

Passaggio 1.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 8 > 3$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 6 x + 8 = 3$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 8 - 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da $8$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 1, - 5$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 1$

$x > - 1$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) + 8 > 3 - 3 \cdot - 8$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $48$ è maggiore del lato destro di $27$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} + 3 (- 3) + 8 > 3 - 3 \cdot - 3$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $8$ non è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 3 (0) + 8 > 3 - 3 \cdot 0$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $8$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 1$ Falso

$x > - 1$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 1$ Falso

$x > - 1$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 5$ o $x > - 1$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 5) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 14